Докажите что каждый участник похода кроме максимум трех знаком со всеми остальными

Право автора, 06 Октябрь

Докажите, что каждый участник похода, кроме максимум трех, знаком со всеми остальными. Решение. Пусть n .. Темы задач те же. А сложность каждый по-своему оценивает, в зависимости от навыков и опыта. Решение. Можно по очереди вычеркнуть каждый из рейсов и . Задача. Перед началом встречи некоторые её участники . рично: если А знаком с Б , то и Б знаком с А). Докажите, что можно выбрать трёх .. Кроме того, это другая вершина соединена рёбрами во всеми остальными. Докажите, что каждый участник похода, кроме максимум трех, знаком со всеми остальными. Опишите все невырожденные вещественные матрицы A .

Задачи вступительного экзамена в ШАД / СоХабр

Функция кривая Бланманже, наряду с общеизвестной функцией Вейерштрассаявляется непрерывной, но нигде не дифференцируемой функцией. Конечно, если решающий задачу знаком с ней, то он сразу может гордо писАть, что это функция Бланманже и для неё, согласно теореме Кахане 3. И это готовый ответ! Беда в том, что на экзамене хоть и разрешается пользоваться печатными справочниками, информации по упомянутой функции там может попросту не оказаться. Итак, нам необходимо найти максимально возможную сумму ряда: Для наглядности, приведем здесь график функции S x: Распишем ряд для T x: Выделим в нем n-частичные суммы фигурные скобки на рисунке вышекаждая из которых соответствует количеству итераций при построении кривой Такаги и задается выражением: Распишем все частичные суммы и обратим внимание на суммы с четными номерами: Обозначим T2 x как S1 x это.

Кахане в своем доказательстве провел аналогичные рассуждения, рассматривая четные частичные суммы, построил первые две из них T2 x и T4 x и по индукции пришел к выводу, что максимальное значение для T2n x равно: Тогда максимальная сумма ряда M вычисляется как сумма ряда бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Ну и, собственно, сами графики для первых 6-ти итераций: Даже если остановиться на четвертой итерации, построение этих графиков будет делом медленным.

Здесь можно построить и для других итераций, кому интересно. Однако, хотелось бы найти способ побыстрее.

Научный форум dxdy

Рассмотрим опять же частичные суммы T2 x и T4 xи построим графики для S1 x и S1 4x: Ну и максимальная сумма ряда M: Этот способ незначительно отличается от предыдущего, но объем построений в нем явно поменьше. Можно решить задачу еще быстрее, применив индукцию еще раньше. Итак, вновь распишем сумму ряда: Рассмотрим функции S xS 2xS 4x Задача, бесспорно, красивая, но лучше не увлекаться ее красотой на экзамене, а решить побыстрее.

Для тех кто не успел прикинуть это в уме, вот ссылка на wolfram alpha.

Право автора

Вследствие периодичности функции, для поиска максимума нам достаточно рассматривать ее на одном периоде, а именно на интервале [0,1], вместо того чтобы делать это на всей числовой оси. Таким образом, исходя из определения функции S xполучаем новое выражение для an: Функция кривая Бланманже, наряду с общеизвестной функцией Вейерштрассаявляется непрерывной, но нигде не дифференцируемой функцией.

Конечно, если решающий задачу знаком с ней, то он сразу может гордо писать, что это функция Бланманже и для неё, согласно теореме Кахане 3.

И это готовый ответ! Беда в том, что на экзамене хоть и разрешается пользоваться печатными справочниками, информации по упомянутой функции там может попросту не оказаться. Итак, нам необходимо найти максимально возможную сумму ряда: Для наглядности, приведем здесь график функции S x: Распишем ряд для T x: Выделим в нем n-частичные суммы фигурные скобки на рисунке вышекаждая из которых соответствует количеству итераций при построении кривой Такаги и задается выражением: Распишем все частичные суммы и обратим внимание на суммы с четными номерами: Обозначим T2 x как S1 x это.

Кахане в своем доказательстве провел аналогичные рассуждения, рассматривая четные частичные суммы, построил первые две из них T2 x и T4 x и по индукции пришел к выводу, что максимальное значение для T2n x равно: Тогда максимальная сумма ряда M вычисляется как сумма ряда бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Ну и, собственно, сами графики для первых 6-ти итераций: Даже если остановиться на четвертой итерации, построение этих графиков будет делом медленным.

Здесь можно построить и для других итераций, кому интересно.

Задачи вступительного экзамена в ШАД / Хабр

Однако, хотелось бы найти способ побыстрее. Рассмотрим опять же частичные суммы T2 x и T4 xи построим графики для S1 x и S1 4x: Ну и максимальная сумма ряда M: Этот способ незначительно отличается от предыдущего, но объем построений в нем явно поменьше. Можно решить задачу еще быстрее, применив индукцию еще раньше. Итак, вновь распишем сумму ряда: Рассмотрим функции S xS 2xS 4x